Необходимо решить данное неравенство x^2 - 5|x-1| + 1 <=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим два случая:

1) Пусть x >= 1, тогда неравенство x^2 - 5(x-1) + 1 <= 0
x^2 - 5x + 5 + 1 <= 0
x^2 - 5x + 6 <= 0
(x-2)(x-3) <= 0

Решим данное неравенство для x >= 1:
2 <= x <= 3

2) Пусть x < 1, тогда неравенство x^2 - 5(1-x) + 1 <= 0
x^2 - 5 + 5x + 1 <= 0
x^2 + 5x - 4 <= 0
(x+4)(x-1) <= 0

Решим данное неравенство для x < 1:
-4 <= x <= 1

Итак, объединим два решения:
-4 <= x <= 3

Ответ: -4 <= x <= 3