Ответ на задачу Температура нагревательного прибора в начале работы составляет 2000к. Каждую секунду она увеличивается на одно и тоже количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 секунд она увеличивается ровно на 21%. Через сколько секунд температура впервые превысит 2200к?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть увеличение температуры каждую секунду составляет ( p\% ), тогда через 12 секунд температура увеличится на ( 12p\% ), что равняется 21%:

[ 12p = 21 ]
[ p = \frac{21}{12} = \frac{7}{4} ]

Таким образом, температура увеличивается на ( \frac{7}{4}\% ) каждую секунду.

Пусть через ( t ) секунд температура превысит 2200K. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

[ 2000 \times \left(1 + \frac{7}{4} \right)^t > 2200 ]
[ \left(\frac{11}{4} \right)^t > \frac{11}{10} ]
[ t > \frac{\log \left(\frac{11}{10} \right)}{\log \left(\frac{11}{4} \right)} ]

Подставив это в калькулятор, получаем:

[ t > \frac{\log \left(\frac{11}{10} \right)}{\log \left(\frac{11}{4} \right)} ]
[ t > 38.45 ]

Таким образом, температура впервые превысит 2200K через 39 секунд.