ВЫРУЧАЙТЕ! Вокруг правильной пирамиды с квадратным основанием ABCD и вершиной E описан шар. Вокруг правильной пирамиды с квадратным основанием ABCD и вершиной E описан шар. Квадрат длины ребра AE равна 120. Квадрат значения радиуса шара равен 45. В ответ записать значение площади основания пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту пирамиды, используя данные о радиусе описанной окружности и стороне основания.

Поскольку основание пирамиды - квадрат, то его диагональ равна диагонали основания пирамиды AE. Так как AE равно 120, то диагональ основания равна 120. Зная, что диагональ квадрата равна d = a√2, где a - сторона квадрата, можно найти сторону основания пирамиды по формуле a = d/√2 = 120/√2 = 84,85.

Найдем высоту пирамиды, используя свойство прямоугольной треугольника:
Высота^2 = AE^2 - (сторона основания/2)^2
Высота^2 = 120^2 - (84.85/2)^2
Высота^2 = 14400 - 3578.3
Высота^2 = 10821.7
Высота ≈ 103.97

Теперь найдем площадь основания пирамиды как площадь квадрата со стороной 84,85:
S = a^2 = 84.85^2 ≈ 7200

Ответ: 7200.