В треугольнике ABC на стороне AC нашлись такие точки D и E, что AB = AD и BE = EC (E между A и D).
Точка F — середина дуги BC окружности, описанной около треугольника ABC.
Докажите, что точки B, E, D, F лежат на одной окружности.
сколько будет
В треугольнике ABC на стороне AC нашлись такие точки D и E, что AB = AD и BE = EC (E между A и D).
Точка F — середина дуги BC окружности, описанной около треугольника ABC.
Докажите, что точки B, E, D, F лежат на одной окружности.
сколько будет
Точка F — середина дуги BC окружности, описанной около треугольника ABC.
Докажите, что точки B, E, D, F лежат на одной окружности.
сколько будет
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
это решение?
Для начала заметим, что так как AB = AD, то треугольник ABD равнобедренный, а значит угол ADB = 90 градусов.
Также угол BFC = 2 * угол BAC, так как F — середина дуги BC, а значит угол BFC вписанный и равен удвоенному углу в центральном.
Теперь рассмотрим четырёхугольник BEDF. У нас есть угол BED = 90 градусов, угол BFD = 2 угол BAC, а угол EFD = 180 - 2 угол BAC, так как EF является диаметром описанной окружности треугольника ABC и получается прямым углом.
Таким образом, угол BFD = угол BED + угол EFD, что означает, что точки B, E, D, F лежат на одной окружности.