ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА! ПРОШУ ПОМОЧЬ На опушке сухого лиственного леса на острове Мадагаскар на деревьях сидело 200 шерстистых лемуров. В полночь некоторые лемуры перебрались на другое дерево. Оказалось, что количество лемуров на каждом дереве изменилось ровно в 4 раза. Докажите, что до полуночи на опушке можно было найти несколько деревьев, на которых в сумме было 40 лемуров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходное количество лемуров на каждом дереве было равно a. Тогда после переброски некоторых лемуров на другие деревья количество лемуров на каждом дереве стало равно 4a.

Таким образом, количество лемуров на опушке составляет 200 a. После переброски на другие деревья количество лемуров на опушке составит 200 4a = 800a.

Для того чтобы найти несколько деревьев, на которых в сумме было 40 лемуров, нужно найти натуральное число k, такое что 800a = 40k. Таким образом, k = 20a.

Это означает, что существует 20 кратных количества лемуров а деревьев на опушке, на которых в сумме было 40 лемуров до полуночи. Таким образом, доказано, что на опушке можно было найти несколько деревьев, на которых в сумме было 40 лемуров до полуночи.