Рациональные и иррациональные числа Число x таково, что среди чисел
x−√2,
x+1/x,
x−1/x,
x^2+2√2
ровно одно не является целым. Введите значения целых чисел в произвольном порядке.
заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим иррациональное число как y.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

Так как только одно число не является целым, это означает, что три из этих уравнений должны иметь целые решения, а одно - нет.

Попробуем решить эти уравнения:

x - √2 = y
x = y + √2

x + 1/x = y
x^2 + 1 = xy
x^2 - xy + 1 = 0

x - 1/x = y
x^2 - 1 = xy
x^2 - xy - 1 = 0

x^2 + 2√2 = y
x^2 = y - 2√2

Теперь мы можем рассмотреть различные комбинации целых чисел для удовлетворения условия задачи.