Укажите сумму всех различных действительных корней для данного уравнения (7/x)+(6/x-3)-5=(4/x^2-4x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение:

(7/x) + (6/x-3) - 5 = (4/x^2 - 4x)

7/x + 6/(x-3) - 5 = 4/(x(x-4))

Умножаем обе части на x(x-3)(x-4), чтобы избавиться от знаменателей:

7(x-3)(x-4) + 6x(x-4) - 5x(x-3)(x-4) = 4(x-3)

Раскроем скобки и упростим:

7x^2 - 49x + 84 + 6x^2 - 24x - 5x^3 + 15x^2 + 60x^2 - 180x = 4x - 12

5x^3 + 28x^2 - 193x + 4x - 12 = 0

5x^3 + 28x^2 - 189x - 12 = 0

Проанализируем уравнение, чтобы найти сумму всех различных действительных корней.

Заметим, что нашем уравнении имеется только один корень, т.к. степень выражения 5x^3 самая большая. Таким образом, сумма всех различных действительных корней данного уравнения равна сумме всех корней, что составляет только одно значение.

Ответ: 1.