Найдите все такие х, что 7х = 2 (mod 11).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить уравнение 7х = 2 (mod 11), мы должны найти все целые числа x, которые удовлетворяют условию.

Сначала выразим 7x в виде 2 (mod 11). Для этого мы можем записать уравнение в виде 7x ≡ 2 (mod 11).

Теперь найдем обратный элемент к числу 7 по модулю 11. Обратный элемент это такое число a, что (a * 7) mod 11 = 1.

4 является обратным к 7 по модулю 11, потому что (4 * 7) mod 11 = 1.

Теперь умножим обе части уравнения на 4:

4 7x ≡ 4 2 (mod 11)
28x ≡ 8 (mod 11)
6x ≡ 8 (mod 11)

Теперь мы можем найти x, умножив обе части уравнения на обратный к 6 по модулю 11. Обратный к 6 это 2, потому что (2 * 6) mod 11 = 1.

Умножаем обе части на 2:

2 6x ≡ 2 8 (mod 11)
12x ≡ 16 (mod 11)
1x ≡ 5 (mod 11)

Значит, решение уравнения 7x = 2 (mod 11) это x = 5.