Найдите производную функции y = arctan(ln|arccot(x^sin(x))|)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции используем цепное правило:

y' = (arctan(ln|arccot(x^sin(x))|))'

Сначала найдем производные внутренних функций:

(ln|arccot(x^sin(x))|)' = 1/(arccot(x^sin(x))) * (arccot(x^sin(x)))'(arccot(x^sin(x)))' = -1 / (1 + (x^sin(x))^2) (x^sin(x))'
(x^sin(x))' = sin(x) x^(sin(x)-1)

Теперь подставляем найденные производные:

y' = 1/(arccot(x^sin(x))) (-1 / (1 + (x^sin(x))^2) sin(x) * x^(sin(x)-1)

y' = - sin(x) x^(sin(x)-1) / ((1 + (x^sin(x))^2) arccot(x^sin(x)))

Таким образом, производная функции y = arctan(ln|arccot(x^sin(x))|) равна - sin(x) x^(sin(x)-1) / ((1 + (x^sin(x))^2) arccot(x^sin(x)))