Найдите порядок m роста бесконечно большой функции
R(x)=(−2x18+7)⋅sin 214x7−18 при x→∞ относительно функции Q(x)=x. Примечание. Если в ответе десятичная дробь, то округлить до сотых. Дробную часть отделять точкой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения порядка роста функции R(x) относительно функции Q(x)=x необходимо рассмотреть их отношение в пределе x→∞.

lim (x→∞) R(x)/Q(x) = lim (x→∞) ((-2x^18 + 7) * sin(214x^7 - 18))/x

Для нахождения предела воспользуемся правилом Лопиталя:

= lim (x→∞) [((-218x^17) sin(214x^7 - 18) + (-2x^18 + 7) (2147x^6 * cos(214x^7 - 18))]/1

= lim (x→∞) [-36x^17*sin(214x^7 - 18) - 2848x^24cos(214x^7 - 18) - 2x^18 + 7]

Очевидно, что в знаменателе стоит x, а в числителе большее значение по степени x не существует, поэтому предел равен 0.

Таким образом, функция R(x) растёт медленнее, чем Q(x)=x (быстрее линейной функции), значит порядок роста функции R(x) относительно Q(x) равен O(x).

Ответ: O(x).