Найти область определения функции y=x2+5x−6−−−−−−−−−−√+arcsin x7.
Примечание. Ответ вводить в виде промежутков или промежутка на числовой оси. Символы ∞,−∞,+∞ вводить в виде бск, -бск, +бск.
Пример (-бск;2)V[2;3]V(4;+бск)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область определения данной функции можно найти из условий:

Значение подкоренного выражения в радикале должно быть неотрицательным:
x^2 + 5x - 6 >= 0

Аргумент арксинуса должен принадлежать промежутку [-1, 1]:
-1 <= x <= 1

Проанализируем первое условие:
x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)
Таким образом, неравенство x^2 + 5x - 6 >= 0 выполняется при x <= -6 и x >= 1.

Теперь учтем второе условие:
-1 <= x <= 1

Объединяя все условия, получаем, что область определения функции y = x^2 + 5x - √(6 + arcsin(x)/7) представляет собой объединение промежутков:
(-бск; -6] ∪ [1; 1 + 1/7] ∪ (1 + 1/7; +бск)