Алгебраэль записал на коре дуба все натуральные числа от 1 до 100. Алгебраэль записал на коре дуба все натуральные числа от 1 до 100 . Потом стёр числа, кратные 3 . Потом — числа, кратные 5. Потом — числа, кратные 10.
Сколько чисел осталось на коре после этих действий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения количества чисел, которые останутся на коре после всех действий, нужно найти количество чисел, которые будут удалены при каждом шаге.

Числа, кратные 3:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
Удаляются числа: 3, 6, 9, 12, 15, ...
Количество чисел, кратных 3 от 1 до 100: 100 / 3 = 33

Числа, кратные 5:
Удаляются числа: 5, 10, 15, 20, 25, ...
Количество чисел, кратных 5 от 1 до 100: 100 / 5 = 20

Числа, кратные 10:
Удаляются числа: 10, 20, 30, 40, ...
Количество чисел, кратных 10 от 1 до 100: 100 / 10 = 10

Теперь посчитаем количество чисел, которые были удалены по крайней мере один раз:
33 (кратные 3) + 20 (кратные 5) - 10 (кратные 10) = 43

Изначально было 100 чисел от 1 до 100. Отнимем от этого количество чисел, которые были удалены:
100 - 43 = 57

На коре останется 57 чисел после всех действий.