ДЗ по алгебре. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 7, а произведение этих членов равно 10. Найдите прогрессию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а шаг равен d.

Тогда второй член равен a + d, а четвертый член равен a + 3d.

Из условия задачи имеем:

(a + d) + (a + 3d) = 7 (1) - сумма второго и четвертого членов равна 7
(a + d)(a + 3d) = 10 (2) - произведение этих членов равно 10

Решим систему уравнений (1) и (2):

a + d + a + 3d = 7
2a + 4d = 7
a + 2d = 3 (3)

(a + d)(a + 3d) = 10
a^2 + 3ad + ad + 3d^2 = 10
a^2 + 4ad + 3d^2 = 10
a^2 + 4ad + 4d^2 = 10 + d^2
(a + 2d)^2 = 10 + d^2
(3)^2 = 10 + d^2
9 = 10 + d^2
d^2 = -1

Так как d^2 не может быть отрицательным числом, то задача не имеет решения.