Решить предел функции lim(6/(x^2-9)- 1/(x-3)) as x ->3 с максимально возможным подробным объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного предела нужно преобразовать исходное выражение так, чтобы избавиться от знаменателя:

lim(6/(x^2-9) - 1/(x-3)) as x -> 3

Сначала факторизуем знаменатель в первом слагаемом:

x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

Теперь можем записать выражение:

lim(6/(x+3)(x-3) - 1/(x-3)) as x -> 3

Теперь найдем общий знаменатель для двух слагаемых, который будет равен (x+3)(x-3):

6/(x+3)(x-3) - 1/(x-3) = (6 - (x+3))/(x+3)(x-3)

Теперь подставим x = 3 и найдем предел:

(6 - (3+3))/(3+3)(3-3) = (6 - 6)/(6*0) = 0

Ответ: lim(6/(x^2-9) - 1/(x-3)) as x -> 3 = 0