Решите задачу по геометрии диагональ прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием наклонена к нему под углом 60 градусов. найдите синус угла меду этой диагональю и боковой гранью параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, обозначим длину ребра квадрата основания как а. Тогда диагональ параллелепипеда будет равна √(а^2 + а^2) = √2а.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой гранью и высотой параллелепипеда. Синус угла между диагональю и боковой гранью равен отношению длины боковой грани к длине диагонали.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник с углом 60 градусов, то мы можем использовать теорему синусов:
sin(60°) = длина боковой грани / длина диагонали

sin(60°) = √3/2, длина диагонали = √2а

Теперь находим длину боковой грани:
√3/2 = боковая грань / √2а
боковая грань = (√3/2) √2а = √6/2 а = √6/2 * a

Итак, синус угла между диагональю и боковой гранью параллелепипеда равен √3/2.