Задачка по геометрии Из точек С и D, принадлежащих биссектрисе угла ДОВ, на стороны угла опущены перпендикуляры СА и DB. Точка К - середина отрезка СД. Докажите, что КА = КВ.
Задачка по геометрии Из точек С и D, принадлежащих биссектрисе угла ДОВ, на стороны угла опущены перпендикуляры СА и DB. Точка К - середина отрезка СД. Докажите, что КА = КВ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Поскольку точка К - середина отрезка CD, то К - также середина отрезка AB (так как CD и AB параллельны и CD = AB).
Теперь рассмотрим треугольники AКС и BКD. У них вертикальные углы САК и DВК равны, так как они соответствуют друг другу. Также у них равны углы КАС и КВD, так как это углы, образованные параллельными прямыми CD и AB. Таким образом, треугольники AКС и BКD подобны (по признаку углов).
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Так как К - середина отрезка CD, то коэффициент пропорциональности равен 1/2. Значит, АК = КВ.
Таким образом, доказано, что КА = КВ.