. Выясните взаимное расположение двух векторов а и b
. Выясните взаимное расположение двух векторов а и b (коллинеарность, ортогональность, общий случай), если а (0.75;-3:1,5), в (0.25;-1:0.5).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения взаимного расположения векторов а и b нужно вычислить их скалярное произведение и угол между ними.

Скалярное произведение векторов а и b определяется по формуле:

а·b = axbx + ayby + az*bz,

где ax, ay, az и bx, by, bz - координаты векторов а и b соответственно.

Для векторов а и b:
а = (0.75, -3, 1.5),
b = (0.25, -1, 0.5).

Подставим значения в формулу скалярного произведения:

а·b = 0.750.25 + (-3)(-1) + 1.5*0.5 = 0.1875 + 3 + 0.75 = 3.9375.

Скалярное произведение векторов а и b равно 3.9375.

Также, для определения угла между векторами можно воспользоваться формулой:

cos(θ) = (а·b) / (|a|*|b|),

где |a| и |b| - размеры векторов а и b.

Вычислим значения размеров векторов:

|a| = sqrt(0.75^2 + (-3)^2 + 1.5^2) = sqrt(0.5625 + 9 + 2.25) = sqrt(11.8125) ≈ 3.439,
|b| = sqrt(0.25^2 + (-1)^2 + 0.5^2) = sqrt(0.0625 + 1 + 0.25) = sqrt(1.3125) ≈ 1.145.

Подставим значения в формулу для угла между векторами:

cos(θ) = 3.9375 / (3.439 * 1.145) ≈ 0.99.

Учитывая, что косинус угла близок к 1, можно сказать, что векторы а и b близки к ортогональным векторам, то есть образуют маленький угол между собой.