Триг. уравнение ЭХ 1+sinxcosx-cosx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного тригонометрического уравнения, преобразуем его следующим образом:

1 + sin(x)cos(x) - cos(x) = 0
sin(x)cos(x) - cos(x) = -1
cos(x)(sin(x) - 1) = -1
cos(x) = -1 / (sin(x) - 1)

Так как sin(x) = 1/csc(x), подставляем это значение в уравнение:

cos(x) = -1 / (1/sin(x) - 1)
cos(x) = -sin(x) / (1 - sin(x))

Теперь можем использовать тригонометрический тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

cos(x) = -sin(x) / sqrt(1 - sin^2(x))
cos(x) = -sin(x) / cos(x)

Умножаем обе части уравнения на cos(x):

cos^2(x) = -sin(x)
1 - sin^2(x) = -sin(x)
sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение относительно sin(x):

sin(x) = [-1 ± sqrt(1 + 4)] / 2
sin(x) = [-1 ± sqrt(5)] / 2

Таким образом, у нас два решения для уравнения sin(x):

1) sin(x) = (-1 + sqrt(5)) / 2
2) sin(x) = (-1 - sqrt(5)) / 2

Подставляем значения sin(x) обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.