Сложная олимпиадная задача В каждой клетке доски 3х3 стоит шашка. За ход разрешается добавить по одной шашке в соседние клетки или снять по одной шашке с соседних клеток. Можно ли в итоге добиться, чтобы в каждой непустой клетке стояло ровно 5 шашек? (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посмотрим на количество шашек в каждой клетке доски 3х3 до и после каждого хода:

|1|1|1|
|1|1|1|
|1|1|1|

Всего 9 клеток с по одной шашкой в каждой.

Рассмотрим верхний левый угол доски:

|2|1|1|
|1|1|1|
|1|1|1|

Теперь добавим шашку в клетку справа от верхнего левого угла:

|2|2|1|
|1|1|1|
|1|1|1|

Теперь у нас есть 3 клетки, в которых по две шашки. Очевидно, что мы не можем преобразовать их в клетки с пятью шашками. Таким образом, мы не можем добиться того, чтобы в каждой непустой клетке стояло ровно 5 шашек.