1)Решите предложенные неравенства.
x^2-10x+25/(x-3)^2 <(или равно) 0 и ((x-5)(x-3))^2<(или равно) 0.
Определите, являются ли равносильными данные неравенства.
2)Решите систему неравенств:
{2-4x/8+12x >0,
{x^4-9x^2/8x^2-x^5 <0
3)Решите неравенства, пользуясь методом интервалов.
а)x^2+(2-корень6)x-2корень6>(или равно) 0
б)x^2(x-5)*|x+7|/(x^2-3)(x^2+6x+9)^3 <(или равно) 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
a) x^2-10x+25/(x-3)^2 ≤ 0
(x-5)^2/(x-3)^2 ≤ 0
(x-5)/(x-3) ≤ 0
x ≤ 3, x ≠ 5

b) ((x-5)(x-3))^2 ≤ 0
(x-5)(x-3) = 0
x = 5, x = 3

Данные неравенства не являются равносильными.

2)
a) 2 - 4x / 8 + 12x > 0
2 - 4x > 8 + 12x
-16x > 6
x < -3/8

b) x^4 - 9x^2 / 8x^2 - x^5 < 0
x^2(x^2 - 9) / x^2(8 - x^3) < 0
x^2 - 9 / 8 - x^3 < 0
x^3 - 8 > 9
x^3 < -1
x < -1

Решение системы: x < -3/8 и x < -1

3)
a) x^2 + (2 - sqrt(6))x - 2sqrt(6) ≥ 0
(x + 2sqrt(6))(x - sqrt(6)) ≥ 0
x ≥ sqrt(6) или x ≤ -2sqrt(6)

б) x^2(x - 5)|x + 7| / (x^2 - 3)(x^2 + 6x + 9)^3 ≤ 0
x^2(x - 5)(|x + 7|) / (x^2 - 3)(x + 3)^6 ≤ 0
x^2(x - 5)(x + 7) / (x^2 - 3)(x + 3)^6 ≤ 0
x^3 + 2x^2 - 35x - 21 / (x^2 - 3)(x + 3)^6 ≤ 0

Решение неравенства через метод интервалов: (-∞, sqrt(6)] ∪ [-2sqrt(6), -7] ∪ [5, ∞)