2, 6, 12, 20, 30,… число, стоящее на а) шестом месте б) 2023 месте 2, 6, 12, 20, 30,…

число, стоящее на

а) шестом месте

б) 2023 месте

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Найдем закономерность в данной последовательности: 2, 6, 12, 20, 30,...
Для этого вычислим разность между последовательными числами: 6-2=4, 12-6=6, 20-12=8, 30-20=10
Мы видим, что разность между числами увеличивается на 2 каждый раз. Таким образом, следующее число будет на 10 больше предыдущего, то есть 30+12=42.

следующее число = предыдущее число + (n-1)2
шестое число = 30 + (5)2 = 40

б) Чтобы найти число на 2023 месте, продолжим закономерность: 40+12=52, 52+14=66, 66+16=82, ...
Таким образом, мы видим, что каждый раз разность между числами увеличивается на 2.

Посчитаем, сколько раз мы увеличили разность:
2023=40+2(1+2+3+...+n), где 40 - шестое число.
2023=40+2n(n+1)/2
2023=40+n(n+1)
1983=n*(n+1)
n^2+n-1983=0
(n+45)(n-44)=0
n=44

Таким образом, число на 2023 месте - это 40+2*44=128.