Формула для нахождения периметра выпуклого четырехугольника по диагоналям Есть выпуклый четырехугольник с диагоналями: 5 и 7. Угол между ними: 45 градусов. Чему будет равен его периметр? Какая формула используется?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра выпуклого четырехугольника по диагоналям можно использовать формулу:

P = 2 * sqrt(a^2 + b^2),

где P - периметр четырехугольника, а и b - длины диагоналей.

В данном случае, если угол между диагоналями равен 45 градусам, можно воспользоваться формулой косинусов для нахождения стороны четырехугольника:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(45),

где c - сторона четырехугольника.

Подставив известные значения (a = 5, b = 7), найдем сторону c:

c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 5 7 cos(45) = 25 + 49 - 70 sqrt(2) ≈ 10,49.

Из формулы для периметра:

P = 2 * sqrt(a^2 + b^2),

подставим найденное значение c:

P = 2 sqrt(10,49) = 2 3,24 ≈ 6,48.

Таким образом, периметр выпуклого четырехугольника равен примерно 6,48.