Сириус олимпиада по математике 8класс Длина биссектрисы ам треугольника ABC равна пяти Найди BC - AB + am если угол А = 120 и угол C = 40

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим BC = a, AB = b, AM = x.

Так как AM - биссектриса, то AM является медианой и высотой треугольника ABC, следовательно треугольник ABC - равносторонний (так как угол C = 60 градусов).

Отсюда AB = BC = AM = a, тогда AM равно 5.

Теперь нам нужно найти a - b + 5.

Поскольку угол A = 120 градусов, он соответствует углу B = 120 градусов (так как треугольник ABC равносторонний), угол C = 40 градусов.

Теперь воспользуемся законом косинусов для нахождения стороны a:

cos(120) = (a^2 + a^2 - 2aacos(40)) / 2aa
cos(120) = (2a^2 - 2a^2cos(40)) / 2a^2
cos(120) = 2 - 2cos(40)
cos(120) = 2 - 2 3/5
cos(120) = 2 - 6/5
cos(120) = 4/5

Следовательно a = 5*sqrt(5).

Таким образом, a - b + 5 = 5*sqrt(5) - 5 = 5(sqrt(5) - 1).