Задача по математике Решите уравнение z4+16i=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно представить в виде:

z^4 = -16i

Так как комплексное число можно представить в тригонометрической форме, то можем представить -16i следующим образом:

-16i = 16(cos(3π/2) + isin(3π/2))

Таким образом, уравнение примет вид:

z^4 = 16(cos(3π/2) + isin(3π/2))

Запишем корень четвертой степени от обеих сторон:

z = ±2(cos((3π/2)/4 + 2kπ/4) + isin((3π/2)/4 + 2kπ/4)), где k = 0, 1, 2, 3

Подставим k = 0, 1, 2, 3 и найдем все корни уравнения.