В треугольнике ABC точки K и E - соответственно середины сторон BC и AC.. В треугольнике ABC точки K и E - соответственно середины сторон BC и AC.
В треугольнике ABC точки K и E - соответственно середины сторон BC и AC. M - точка пересечения прямых AK и BE.Кроме того известно, что AK + BE = a,
MAE/sin∠MEC=t
Найти длины отрезков AK и BE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку K и E - середины сторон BC и AC, то по теореме о середине стороны треугольника, отрезки AK и BE равны половине сторон треугольника, содержащих эти середины, то есть AK = 0.5AC и BE = 0.5BC.

Также, по теореме синусов, имеем:

MAE/sin∠MEC = AE/sin∠ACB

Известно, что AE = 0.5*AC, а тригонометрическое значение sin∠ACB равно t. Таким образом, получаем:

MAE = 0.5ACsin∠ACB = 0.5ACt

Так как MAE = AK + KE + EM = AK + BE + 2*ME, мы можем выразить длины отрезков AK и BE через известные величины:

0.5ACt = 0.5AC + 0.5BC + 2*ME

0.5ACt = 0.5AC + 0.5BC + 2*ME

Таким образом, длины отрезков AK и BE равны:

AK = 0.5*AC = a/(2+t)

BE = 0.5BC = a/(2t+2)