При каких действительных x выражение (2x-1)/(2x-x^2-4) принимает наименьшее значение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную данного выражения:
(2x-1)/(2x-x^2-4) = ((2x-1)'(2x-x^2-4)-(2x-1)(2x-x^2-4)')/(2x-x^2-4)^2

Подставим значения и упростим:
((-2x^2 + 2x - 4 - 2xx + 1 -4) - (2x - 1)(2 - 2x))/(2x - x^2 - 4)^2 =
(2xx + 2 - 2x - 2xx - 2 - 2x)/(2x - x^2 - 4)^2 =
(-2x)/(2*x - x^2 - 4)^2

Далее приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения:
-2*x = 0
x = 0

подставим x = 0 в суженённое выражение:
(20-1)/(20-0^2-4) = -1/(-4) = 1/4

Таким образом, наименьшее значение выражение принимает при х = 0 и равно 1/4.