Вычислить массу полусферы Найти массу полусферы: x^2+a^2+z^2=a^2 (z>=0) плотность которой в каждой её точке М(x,y,z) равна x/a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления массы полусферы нам необходимо найти объем полусферы и затем умножить его на среднюю плотность внутри этой полусферы.

Уравнение полусферы задано как x^2 + a^2 + z^2 = a^2, где z >= 0. Данное уравнение описывает верхнюю половину сферы радиуса a с центром в начале координат.

Выразим z в зависимости от x:

z^2 = a^2 - x^2
z = sqrt(a^2 - x^2)

Объем полусферы равен:

V = ∫∫∫ dV = ∫∫∫ dz dx dy = ∫∫(0 to a)∫(-sqrt(a^2 - x^2) to sqrt(a^2 - x^2)) dz dx dy

Масса полусферы равна:

M = ρ * V

где ρ(x) = x/a - плотность в точке М(x,y,z).

Теперь можно произвести вычисления.