На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка К так,что ВК:KC=1:4. Выразите ветор KD через векторы АВ=р и AD=k.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим вектор KD как вектор u.

Так как VK:KC = 1:4, то можно представить вектора VK и KC как следующее:

VK = 1/5 KC и KC = 4/5 VK.

Из этого следует, что:

KD = KC - CD = KC - (AC - AD)

Теперь заменим вектор KC и AC через векторы VK и AD:

KD = 4/5 * VK - (AB + AD)

KD = 4/5 * (-AC + VK) - (AC + AD)

KD = 4/5 (-AC + 1/5 KC) - (AC + AD)

KD = 4/5 (-AC + 1/5 (BC - AB)) - (AC + AD)

KD = -4/5 AC + 4/25 BC + 4/25 * AB - AC - AD

KD = -9/5 AC + 4/25 BC + 4/25 * AB - AD

Таким образом, вектор KD выражен через векторы AB и AD.