Для построения графика данной функции сначала выразим ее в виде двух частей, учитывая модульную функцию:
y = x² - 3|x| - x y = x² - 3(-x) - x, если x < 0 y = x² - 3x - x, если x >= 0
Теперь построим графики обеих частей функции на одном графике:
y = x² - 3(-x) - x, если x < 0 Это график функции y = x² + 2x, который является параболой с вершиной в точке (-1, 1). Проходит через точки (0, 0) и (-2, 6).
y = x² - 3x - x, если x >= 0 Это также парабола с вершиной в точке (2, -4). Проходит через точки (0, 0) и (4, 4).
Теперь найдем общие точки этих двух частей функции, которые лежат на одной прямой y = m.
Подставим y = m в обе части функции и приравняем их друг к другу:
m = x² + 2x, если x < 0 m = x² - 3x - x, если x >= 0
Решив систему уравнений, найдем две общие точки. Подставляем значение x в уравнение, получаем, что x = -1, y = 1 и x = 2, y = -4.
Таким образом, функция имеет две общие точки с прямой y = m при x = -1, y = 1 и x = 2, y = -4. Построим эти точки на графике.
m = 1 График функции с прямой y = 1:
график функции y = x² + 2xграфик функции y = 1
m = 1 График функции с прямой y = -4: График функции с прямой y = 4:
график функции y = x² - 3x - xграфик функции y = -4
Они пересекаются в двух точках, одной из которых является (-1,1), а второй (2,-4).
Для построения графика данной функции сначала выразим ее в виде двух частей, учитывая модульную функцию:
y = x² - 3|x| - x
y = x² - 3(-x) - x, если x < 0
y = x² - 3x - x, если x >= 0
Теперь построим графики обеих частей функции на одном графике:
y = x² - 3(-x) - x, если x < 0
Это график функции y = x² + 2x, который является параболой с вершиной в точке (-1, 1). Проходит через точки (0, 0) и (-2, 6).
y = x² - 3x - x, если x >= 0
Это также парабола с вершиной в точке (2, -4). Проходит через точки (0, 0) и (4, 4).
Теперь найдем общие точки этих двух частей функции, которые лежат на одной прямой y = m.
Подставим y = m в обе части функции и приравняем их друг к другу:
m = x² + 2x, если x < 0
m = x² - 3x - x, если x >= 0
Решив систему уравнений, найдем две общие точки. Подставляем значение x в уравнение, получаем, что x = -1, y = 1 и x = 2, y = -4.
Таким образом, функция имеет две общие точки с прямой y = m при x = -1, y = 1 и x = 2, y = -4. Построим эти точки на графике.
m = 1
график функции y = x² + 2xграфик функции y = 1График функции с прямой y = 1:
m = 1
график функции y = x² - 3x - xграфик функции y = -4График функции с прямой y = -4:
График функции с прямой y = 4:
Они пересекаются в двух точках, одной из которых является (-1,1), а второй (2,-4).