Для решения данного уравнения мы можем использовать метод подстановки.
Предположим, что 2^x = t. Тогда 4^x = (2^x)^2 = t^2.
Теперь уравнение примет вид: t^2 + 3t - 10 = 0.
Решим этот квадратный трехчлен с помощью квадратного уравнения: t^2 + 3t - 10 = 0.
D = 3^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49.
t1 = (-3 + √49)/2 = (-3 + 7)/2 = 4/2 = 2.
t2 = (-3 - √49)/2 = (-3 - 7)/2 = -10/2 = -5.
Таким образом, получаем два решения: t1 = 2 и t2 = -5.
Теперь найдем x. Используя подстановку 2^x = t, получим:
Для t1: 2^x = 2 => x = 1.
Для t2: 2^x = -5, но поскольку это невозможно, то данное решение не подходит.
Таким образом, решением уравнения 4^x + 3*2^x - 10 = 0 является x = 1.
Для решения данного уравнения мы можем использовать метод подстановки.
Предположим, что 2^x = t. Тогда 4^x = (2^x)^2 = t^2.
Теперь уравнение примет вид: t^2 + 3t - 10 = 0.
Решим этот квадратный трехчлен с помощью квадратного уравнения: t^2 + 3t - 10 = 0.
D = 3^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49.
t1 = (-3 + √49)/2 = (-3 + 7)/2 = 4/2 = 2.
t2 = (-3 - √49)/2 = (-3 - 7)/2 = -10/2 = -5.
Таким образом, получаем два решения: t1 = 2 и t2 = -5.
Теперь найдем x. Используя подстановку 2^x = t, получим:
Для t1: 2^x = 2 => x = 1.
Для t2: 2^x = -5, но поскольку это невозможно, то данное решение не подходит.
Таким образом, решением уравнения 4^x + 3*2^x - 10 = 0 является x = 1.