Геометрия задача. Не понимаю решения из интернета( )В четырёхугольной пирамиде SABCD длина каждого ребра равна 4 см. Точки M, T, O, P - середины ребра AS, BS, CS, DS. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды SMTOP.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту боковой грани пирамиды SMTOP.

Так как точки M, T, O, P являются серединами ребер AB, BC, CD, DA, то MT = TO = OP = PM = 2 см.

Также известно, что ST = TP = PM = 2 см, так как треугольник STP является равнобедренным.

Далее рассмотрим треугольник SMT. Мы знаем два катета - MT и ST. Высота боковой грани пирамиды SMTOP будет равна высоте треугольника SMT, которую можно найти, используя теорему Пифагора:

h = √(SM^2 - (MT/2)^2)
h = √(4^2 - 1^2)
h = √15

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды SMTOP:
S = 1/2 Perimeter_SMT h
S = 1/2 (SM + MT + ST) h
S = 1/2 (4 + 2 + 2) √15
S = 4√15 см^2

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды SMTOP равна 4√15 см^2.