Дана окружность с центром в точке O (2; -3) и диаметром 6, и прямая y = — x + 2.

Запишите уравнение окружности .
Найдите точки пересечения окружности и прямой
Найдите точки пересечения прямой с осями координат
Найдите точки пересечения окружности с осями координат

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение окружности
Используем формулу окружности с центром в точке (a; b) и радиусом R
(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
В данном случае, центр окружности O(2; -3) и радиус R = 6/2 = 3, поэтому уравнение окружности будет
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 3^2.

Точки пересечения окружности и прямой
Подставляем уравнение прямой y = -x + 2 в уравнение окружности и решаем систему уравнений
(x - 2)^2 + (-x + 1)^2 = 9
x^2 - 4x + 4 + x^2 - 2x + 1 = 9
2x^2 - 6x - 4 = 0.

Решая это квадратное уравнение, найдем x, а затем подставим его обратно в уравнение прямой, чтобы найти y.

Точки пересечения прямой с осями координат
Для нахождения точек пересечения прямой с осями координат, подставим x = 0 и y = 0 в уравнение прямой y = -x + 2.

Точки пересечения окружности с осями координат
Для нахождения точек пересечения окружности с осями координат, подставим x = 0 и y = 0 в уравнение окружности (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 3^2 и решим систему уравнений.