Найти f'(x), если f(x)=x√(x²+2x+3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции f(x)=x√(x²+2x+3), воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций.

f'(x) = (x)'√(x²+2x+3) + x(√(x²+2x+3))'

Где (x)' = 1, а (√(x²+2x+3))' = (1/2) (x²+2x+3)^(-1/2) (2x + 2)

Теперь подставим это в формулу и упростим:

f'(x) = 1 * √(x²+2x+3) + x(1/2)(x²+2x+3)^(-1/2)(2x+2)

f'(x) = √(x²+2x+3) + x(x+1)/(x²+2x+3)^(1/2)

Таким образом, производная функции f(x)=x√(x²+2x+3) равна f'(x) = √(x²+2x+3) + x(x+1)/(x²+2x+3)^(1/2)