Олимпиада по математике Квадратные трёхчлены P(x) и Q(x) таковы, что P(x)⩽Q(x) тогда и только тогда, когда 4⩽x⩽9
Известно, что P(0)−Q(0)=126.Чему равно P(1)−Q(1)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку P(x)⩽Q(x) при 4⩽x⩽9, а P(0)−Q(0)=126, то значит, что трехчлены обращают значения на границах интервала [4, 9], а именно, что P(4)=Q(4) и P(9)=Q(9).

Теперь, так как P(x) и Q(x) - квадратные трехчлены, значит они являются многочленами второй степени и можно представить в виде P(x)=ax^2+bx+c и Q(x)=dx^2+ex+f.

Имеем систему уравнений:
1) a(4)^2 + b(4) + c = d(4)^2 + e(4) + f
2) a(9)^2 + b(9) + c = d(9)^2 + e(9) + f
3) c - f = 126

Решив данную систему, найдем значения коэффициентов a, b, c, d, e и f. После этого вычисляем P(1)−Q(1):

P(1) = a + b + c
Q(1) = d + e + f

P(1)−Q(1) = (a + b + c) - (d + e + f)

Таким образом, нам нужно сначала вычислить коэффициенты, после чего подставить их в формулу для нахождения разности P(1)−Q(1).