Для натуральных чисел a и b обозначим через f(a,b) Для натуральных чисел a и b обозначим через f(a,b) наименьшее натуральное число c такое, что НОД(a,c)>1 и НОД(b,c)>1 .
Натуральные числа x , y и z таковы,что f(x,y)=303 , f(y,z)=70
Сколько значений может принимать f(x,z) ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем наименьшие простые делители чисел 303 и 707
303 = 3 10
707 = 13 59

Теперь заметим, что f(x,y) - это наименьшее число, которое имеет общий простой делитель с x и y
Из этого следует, что f(x,z) должно быть минимум произведением наименьших простых делителей x,z (3 и 13), т.е. f(x,z) >= 3 * 13 = 39.

Теперь посмотрим, может ли f(x,z) принимать какие-то другие значения. Предположим, что f(x,z) = 39. Это означает, что у чисел x и z нет общих простых делителей, кроме 3 и 13. Но в таком случае f(x,y) и f(y,z) также были бы равны 39, так как у них тоже нет общих простых делителей, кроме 3 и 13.

Следовательно, f(x,z) может быть только равно 39. Таким образом, f(x,z) может принимать только одно значение, а именно 39.