График квадратного трёхчлена y=ax^2+bx+c пересекает прямую y=c1 в точках
График квадратного трёхчлена y=ax^2+bx+c
пересекает прямую y=c1 в точках (13 , c1) и (25 , c1) , а прямую y=c2 — в точках (6 , c2) и (x0 , c2) Найдите число x0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи получаем систему уравнений:

a(13)^2 + b(13) + c = c1

a(25)^2 + b(25) + c = c1

a(6)^2 + b(6) + c = c2

a(x0)^2 + b(x0) + c = c2

Разрешим данную систему уравнений методом вычитания.

Из первого уравнения вычтем второе:

a(13)^2 - a(25)^2 + b(13) - b(25) = 0

169a - 625a + 13b - 25b = 0

-456a - 12b = 0

228a + 6b = 0

38a + b = 0

Отсюда b = -38a

Подставим этот результат в третье уравнение:

36a - 38a(6) + c = c2

36a - 228a + c = c2

-192a + c = c2

c = c2 + 192a

Теперь подставим это в четвертое уравнение:

a(x0)^2 - 38a(x0) + c2 + 192a = c2

a(x0)^2 - 38a(x0) + 192a = 0

x0^2 - 38x0 + 192 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:

D = (-38)^2 - 41192 = 1444

x0 = (38 +- sqrt(1444)) / 2

x0 = (38 +- 38) / 2

x01 = 76 / 2 = 38

x02 = 0 / 2 = 0

Ответ: x0 может быть равно 38 или 0.