Алгебра, олимпиада задача на n!!! В коробке лежат n шариков трёх цветов: красного, синего и зелёного. Если достать из неё любые 62 шарика, то среди них обязательно окажется по крайней мере 14 синих и хотя бы по 7 красных и зелёных. При каком наибольшем n такое возможно?
Пусть количество синих шариков в коробке равно ( x ), а количество красных и зеленых шариков равно ( y ). Тогда из условия задачи получаем систему неравенств:
\begin{cases x \geq 14 y \geq 7 n = x + \end{cases ]
Для нахождения наибольшего возможного значения ( n ) нужно максимизировать сумму ( x + y ) при выполнении описанных условий.
Мы знаем, что 62 шарика содержат не менее 14 синих, а также по 7 красных и зеленых:
14 + 7 + 7 = 2 ]
Из оставшихся 62 - 28 = 34 шаров, как минимум половина должны быть синего цвета, т.е. минимум 17 синих. Получаем, что ( x = 17 ).
Тогда ( n = x + y = 17 + y ) и ( y \geq 7 ), следовательно, ( n \geq 24 ).
Таким образом, наибольшее возможное значение ( n ) равно 24.
Пусть количество синих шариков в коробке равно ( x ), а количество красных и зеленых шариков равно ( y ). Тогда из условия задачи получаем систему неравенств:
\begin{cases
x \geq 14
y \geq 7
n = x +
\end{cases
]
Для нахождения наибольшего возможного значения ( n ) нужно максимизировать сумму ( x + y ) при выполнении описанных условий.
Мы знаем, что 62 шарика содержат не менее 14 синих, а также по 7 красных и зеленых:
14 + 7 + 7 = 2
]
Из оставшихся 62 - 28 = 34 шаров, как минимум половина должны быть синего цвета, т.е. минимум 17 синих. Получаем, что ( x = 17 ).
Тогда ( n = x + y = 17 + y ) и ( y \geq 7 ), следовательно, ( n \geq 24 ).
Таким образом, наибольшее возможное значение ( n ) равно 24.