Алгебра, олимпиада задача на n!!! В коробке лежат n
шариков трёх цветов: красного, синего и зелёного. Если достать из неё любые 62
шарика, то среди них обязательно окажется по крайней мере 14
синих и хотя бы по 7
красных и зелёных. При каком наибольшем n
такое возможно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество синих шариков в коробке равно ( x ), а количество красных и зеленых шариков равно ( y ). Тогда из условия задачи получаем систему неравенств:

[
\begin{cases}
x \geq 14 \
y \geq 7 \
n = x + y
\end{cases}
]

Для нахождения наибольшего возможного значения ( n ) нужно максимизировать сумму ( x + y ) при выполнении описанных условий.

Мы знаем, что 62 шарика содержат не менее 14 синих, а также по 7 красных и зеленых:

[
14 + 7 + 7 = 28
]

Из оставшихся 62 - 28 = 34 шаров, как минимум половина должны быть синего цвета, т.е. минимум 17 синих. Получаем, что ( x = 17 ).

Тогда ( n = x + y = 17 + y ) и ( y \geq 7 ), следовательно, ( n \geq 24 ).

Таким образом, наибольшее возможное значение ( n ) равно 24.