Олимпиада по Математика Два велосипедиста-Петя и Вася-ездят по круг.дорожке 600 метров.Петя и Вая едут по дорожке в одном направлении с постоянными скоростями.Петя обогнал Васю в 11:04,а в следующий раз-в 11:12.
Какое расстояние (по дорожке) было между Петей и Васей в 11:02. Укажите меньшее из двух чисел,ответ выразите в метрах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо определить, как быстро каждый из велосипедистов едет.
Обозначим скорость Пети через $v_п$ и скорость Васи через $v_в$. Так как Петя обгоняет Васю, то его скорость должна быть больше скорости Васи.
Пусть расстояние между Петей и Васей в момент времени 11:02 равно $d$ метров. Тогда в момент времени 11:04 Петя проехал расстояние $(d + 600)$ метров (600 метров - это длина дорожки).

Запишем уравнения для расстояний, пройденных каждым из велосипедистов:

Для Пети: $d + 600 = v_п \cdot 120$ (так как между 11:02 и 11:04 прошло 2 минуты, или 120 секунд).

Для Васи: $d = v_в \cdot 120$.

Также из условия задачи мы знаем, что Петя обогнал Васю на 8 минут, или 480 секунд (в 11:12). Это означает, что расстояние между ними сократилось на $(v_п - v_в) \cdot 480$ метров.

Итак, у нас есть система уравнений:

$(1) \quad d + 600 = v_п \cdot 120$

$(2) \quad d = v_в \cdot 120$

$(3) \quad d + 600 - ((v_п - v_в) \cdot 480) = v_п \cdot 120$

Решая данную систему уравнений, найдем значения скоростей велосипедистов:

$v_в = \frac{d}{120}$

$v_п = \frac{d + 600}{120}$

Подставляем эти значения в уравнение (3) и известное условие (t_п - t_в = 480) для нахождения метра значения d. Получим, что d = 300, следовательно, расстояние между Петей и Васей в 11:02 составляло 300 метров.