В ∆??? внешний угол ∠??? = 120°. Стороны ?? = 10 см,
?? = 6 см. Найдите площадь ∆???. В ∆??? внешний угол ∠??? = 120°. Стороны ?? = 10 см,
?? = 6 см. Найдите площадь ∆???.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos120°$$
$$c^2 = 10^2 + 6^2 - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot (-0,5)$$
$$c^2 = 100 + 36 + 60$$
$$c^2 = 196$$
$$c = \sqrt{196} = 14$$

Теперь найдем полупериметр треугольника:

$$p = \frac{a + b + c}{2}$$
$$p = \frac{10 + 6 + 14}{2}$$
$$p = 15$$

Теперь по формуле Герона найдем площадь треугольника:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
$$S = \sqrt{15 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 1}$$
$$S = \sqrt{675}$$
$$S ≈ 25.98\ см^2$$

Площадь треугольника равна примерно 25.98 квадратных сантиметров.