Для начала найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)
где c - третья сторона, a и b - известные стороны, С - угол между ними.
c^2 = 4^2 + (4√3)^2 - 244√3*cos(30°)
c^2 = 16 + 48 - 32cos(30°c^2 = 64 - 32(√3/2c^2 = 64 - 16√c^2 = 16(4 - √3c = 4√(4 - √3)
Теперь найдем углы треугольника. Для этого воспользуемся формулой синусов:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Поскольку мы знаем угол С (30°), легче всего найти углы А и В по соотношениям:
sin(A)/a = sin(C)/sin(A)/4 = sin(30°)/(4√(4 - √3)sin(A) = 4*sin(30°)/(4√(4 - √3)sin(A) = sin(30°)/(√(4 - √3)sin(A) = 1/2/(√(4 - √3)sin(A) = 1/(2√(4 - √3)sin(A) = √(4 + √3)/(2√(4 - √3))
A = asin(sin(A)A = asin(√(4 + √3)/(2√(4 - √3)))
Аналогично находим угол B:
sin(B)/b = sin(C)/sin(B)/4√3 = sin(30°)/(4√(4 - √3)sin(B) = 4√3sin(30°)/(4√(4 - √3)sin(B) = 4sin(30°)/(√(4 - √3)sin(B) = 2/(√(4 - √3)sin(B) = 2√(4 + √3)/(2√(4 - √3))
B = asin(sin(B)B = asin(2√(4 + √3)/(2√(4 - √3)))
Таким образом, углы треугольника равны A = asin(√(4 + √3)/(2√(4 - √3)), B = asin(2√(4 + √3)/(2√(4 - √3)), C = 30°.
Для начала найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)
где c - третья сторона, a и b - известные стороны, С - угол между ними.
c^2 = 4^2 + (4√3)^2 - 244√3*cos(30°)
c^2 = 16 + 48 - 32cos(30°
c^2 = 64 - 32(√3/2
c^2 = 64 - 16√
c^2 = 16(4 - √3
c = 4√(4 - √3)
Теперь найдем углы треугольника. Для этого воспользуемся формулой синусов:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Поскольку мы знаем угол С (30°), легче всего найти углы А и В по соотношениям:
sin(A)/a = sin(C)/
sin(A)/4 = sin(30°)/(4√(4 - √3)
sin(A) = 4*sin(30°)/(4√(4 - √3)
sin(A) = sin(30°)/(√(4 - √3)
sin(A) = 1/2/(√(4 - √3)
sin(A) = 1/(2√(4 - √3)
sin(A) = √(4 + √3)/(2√(4 - √3))
A = asin(sin(A)
A = asin(√(4 + √3)/(2√(4 - √3)))
Аналогично находим угол B:
sin(B)/b = sin(C)/
sin(B)/4√3 = sin(30°)/(4√(4 - √3)
sin(B) = 4√3sin(30°)/(4√(4 - √3)
sin(B) = 4sin(30°)/(√(4 - √3)
sin(B) = 2/(√(4 - √3)
sin(B) = 2√(4 + √3)/(2√(4 - √3))
B = asin(sin(B)
B = asin(2√(4 + √3)/(2√(4 - √3)))
Таким образом, углы треугольника равны A = asin(√(4 + √3)/(2√(4 - √3)), B = asin(2√(4 + √3)/(2√(4 - √3)), C = 30°.