Сколько существует натуральных n, меньших 10000, которые являются делителями числа 20n + 19k для некоторого натурального k?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала заметим, что число 20n + 19k делится на натуральное n тогда и только тогда, когда остаток от деления равен 0.
Запишем это как равенство: 20n + 19k = 0 (mod n), что эквивалентно k = -20n (mod n).
Это значит, что k = n(1 - 20) = -19n, то есть k является отрицательным кратным n.
Однако из условия задачи ясно, что и n, и k - натуральные числа, поэтому k не может быть отрицательным.

Следовательно, нет таких натуральных n, меньших 10000, для которых число 20n + 19k является делителем некоторого числа.