Найдите количество натуральных чисел, меньших 4000, которые можно представить в виде разности 2 ^k − 2^ s , где k и s — целые числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все натуральные числа, меньшие 4000, которые можно представить в виде разности 2^k - 2^s, где k и s - целые числа, нужно рассмотреть все возможные комбинации значений k и s.

Поскольку 2^k - 2^s = 2^s(2^(k-s) - 1), то любое такое число должно быть произведением 2^s на некоторое число, которое при вычитании 1 из него дает степень двойки. Это означает, что число должно быть произведением двух степеней двойки.

Таким образом, количество таких натуральных чисел можно найти следующим образом:

Находим все степени двойки, которые меньше 4000.Для каждой степени двойки 2^s находим все степени двойки 2^(k-s), которые меньше или равны 2^(11-s) (потому что 2^s * 2^(k-s) < 4000).Подсчитываем количество комбинаций для каждой пары (s, k-s) и учитываем, что при s=k мы получим число 0, которое также удовлетворяет условиям задачи.

Проведя вышеуказанные шаги, мы найдем количество натуральных чисел, меньших 4000, которые можно представить в виде разности 2^k - 2^s.