SABC — тетраэдр, такой, что ребро SA перпендикулярно пло- скости ABC, AB ⊥ AC, AB = AC = 1, SA = 2. Найдите расстояние от точки S до прямой BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник SBC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), то он также равносторонний, значит, угол BAC составляет 60 градусов. Так как ребро SA перпендикулярно плоскости ABC, то SA перпендикулярно BC.

Теперь рассмотрим треугольник SAB. Так как AB перпендикулярно SA, то угол ASB является прямым углом. Так как AS = 2, SA = 1, то по теореме Пифагора в треугольнике ASB получаем:

AB^2 = AS^2 + SA^2
AB^2 = 2^2 + 1^2
AB = √5

Теперь рассмотрим треугольник SBC. Мы знаем, что SB = √5, угол SBC = 60 градусов (поскольку угол ABC = 60 градусов) и угол BCS = 90 градусов. Теперь можем применить тригонометрическую формулу для нахождения расстояния от точки S до прямой BC:

BC = SB sin(60 градусов)
BC = √5 sin(60 градусов)
BC = √5 * √3 / 2
BC = √15 / 2

Итак, расстояние от точки S до прямой BC равняется √15 / 2.