Даны два треугольника ADC и ADC, причём ≤BAC=≤ACD и ≤ACB=≤CAD найдите периметр треугольника ADC, Если AB=3 BC=4 AC=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию треугольник ABC является равнобедренным, так как углы BAC и ACB равны. Также, по теореме косинусов, у нас есть:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(∠BAC) = 3^2 + 4^2 - 2 3 4 cos(∠BAC) = 9 + 16 - 24 cos(∠BAC) = 25 - 24 cos(∠BAC)

Так как треугольник равнобедренный, то cos(∠BAC) = cos(∠ACB) = cos(∠CAD) и мы можем выразить сторону AC через cos(∠BAC).

25 - 24 cos(∠BAC) = 5^2
24 cos(∠BAC) = 0
cos(∠BAC) = 0

Таким образом, угол BAC равен 90 градусам и треугольник является прямоугольным. По теореме Пифагора, сторона AC равна sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ADC:

AB + BC + AC = 3 + 4 + 5 = 12.

Ответ: периметр треугольника ADC равен 12.