Решите пж алгебру Сколько различных целых чисел удовлетворяет неравенству:x² −8x−24<0 Сколько различных целых чисел удовлетворяют неравенству: x²-3x-18<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства x² −8x−24<0 нам нужно сначала найти корни квадратного уравнения x² −8x−24=0. Для этого можно воспользоваться методом дискриминанта: D=8²-41(-24)=64+96=160. Таким образом, корни уравнения будут x=(8±√160)/2= (8±4√10)/2 = 4±2√10.

Теперь мы видим, что корни уравнения составляют интервал (4-2√10, 4+2√10). Но неравенство требует, чтобы выражение было меньше нуля, поэтому нам нужно определить, в каких интервалах оно отрицательно. Таким образом, решение неравенства будет x принадлежит (-∞, 4-2√10) U (4+2√10, +∞), где U - объединение интервалов.

Аналогично, для неравенства x²-3x-18<0 найдем сначала корни квадратного уравнения x²-3x-18=0: D=3²-41(-18)=9+72=81. Таким образом, корни уравнения будут x=(3±√81)/2=(3±9)/2={6,-3}.

Интервал для корней уравнения будет (-3, 6). Но так как нам нужно найти значения, при которых выражение меньше нуля, решение будет x принадлежит (-3, 6).