Как доказать теорему смежных углов?
Как доказать теорему о смежных углах?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Теорема о смежных углах гласит, что если две прямые пересекаются, то смежные углы равны.

Для доказательства этой теоремы можно использовать методы геометрической конструкции и свойства углов. Например, можно рассмотреть две параллельные прямые и третью прямую, которая их пересекает. После этого провести все необходимые углы и использовать свойства параллельных прямых, вертикальных углов и суммы углов.

Более формально, доказательство теоремы смежных углов можно провести следующим образом:

Пусть даны две прямые AB и CD, пересекающиеся в точке O.Рассмотрим смежные углы – ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠DOA.Рассмотрим треугольники AOB и COD.Они имеют общую сторону OB и общий угол ∠BOC.Следовательно, по свойству углов при треугольниках с общей стороной, ∠AOB = ∠COD.Аналогично, можно доказать, что ∠BOC = ∠DOA.Таким образом, смежные углы на параллельных прямых равны.

Таким образом, теорема о смежных углах доказана.