Задача из математики Нужно доказать что существует такое число, которое написано только из единичек ( то есть 11111111) и делиться на число 2019.
Я подумал и решил что такое число есть и оно состоит из 2019 единичек. То есть сумма всех единичек в числе равна 2019. Я правильно мыслю можете подсказать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, вы правильно мысльите! Для доказательства этого утверждения, можно рассмотреть число, которое состоит из 2019 единичек:

(N = 1111...1 (2019 цифр))

Мы можем представить это число в виде суммы степеней числа 10:

(N = 10^{2018} + 10^{2017} + ... + 10^1 + 10^0)

Теперь давайте разделим это число на 2019:

(N = (10^{2018} + 10^{2017} + ... + 10^1 + 10^0) \mod 2019)

Так как (10 \equiv 1 \mod 2019), то мы можем заменить в предыдущем уравнении 10 на 1:

(N = (1^{2018} + 1^{2017} + ... + 1^1 + 1^0) \mod 2019)

Так как сумма любого количества единичек будет делиться на любое число, это число, написанное только из единичек, будет делиться на 2019.