Как найти производную y= ln(x)/x^n??? Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную функции y = ln(x)/x^n, нужно воспользоваться правилом дифференцирования частного функций.

Разложим функцию y = ln(x)/x^n:
y = ln(x) * x^(-n)

Найдем производную ln(x) по x:
(dy/dx) = 1/x

Найдем производную x^(-n):
(d/dx)(x^(-n)) = -n * x^(-n-1) = -n/x^(n+1)

Теперь применим правило дифференцирования частного функций:
(dy/dx) = [(x^n (dy/dx)ln(x) - ln(x) (d/dx)(x^n)] / (x^n)^2
(dy/dx) = [(x^n 1/x - ln(x) -n/x^(n+1)] / x^(2n)
(dy/dx) = [(x^(n-1) + n*ln(x))/x^(n+1)]

Таким образом, производная функции y = ln(x)/x^n равна (x^(n-1) + n*ln(x))/x^(n+1).