Задача по геометрии Вычислить проекцию вектора AB на ось,
составляющую с координатными осями углы
α = 60 , β =120 , γ ≤ 90 , если A(1, 2, 3), B(3, 4, 1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем проекцию вектора AB на прямую, параллельную оси, составляющей угол α = 60° с положительным направлением оси Ox.

Вектор AB = (3 - 1, 4 - 2, 1 - 3) = (2, 2, -2)

Находим проекцию вектора AB на прямую, параллельную Ox:

ABx = |AB| cos(α) = √(2^2 + 2^2 + (-2)^2) cos(60°) = √12 * 0.5 = √3

Проекция вектора AB на ось Ox будет равна вектору (ABx, 0, 0) = (√3, 0, 0).

Далее, находим проекцию вектора AB на прямую, параллельную оси Oy, составляющей угол β = 120° с положительным направлением оси Oy.

ABy = |AB| cos(β) = √(2^2 + 2^2 + (-2)^2) cos(120°) = √12 * (-0,5) = -√3

Проекция вектора AB на ось Oy будет равна вектору (0, ABy, 0) = (0, -√3, 0).

Наконец, проекция вектора AB на ось OZ, которая образует угол γ ≤ 90° с положительным направлением оси Oz.

ABz = |AB| cos(γ) = √(2^2 + 2^2 + (-2)^2) cos(θ) = √12 * cos(γ).

Так как угол γ ≤ 90°, то проекция вектора AB на ось Oz будет равна вектору (0, 0, ABz) = (0, 0, √12 * cos(γ))

Таким образом, проекция вектора AB на оси, составляющие углы 60°, 120° и γ ≤ 90° с координатными осями, равна:
(√3, 0, 0), (0, -√3, 0), (0, 0, √12 * cos(γ))