Задача по геометрии Основание равнобокой трапеции равны 8 см и 16 см. Найдите отрезки на которые высота проведённая из вершины тупого угла делит большее основание

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции составляет 16 см и 8 см, а высота проведенная из вершины тупого угла делит большее основание (16 см) на отрезки х и (16 - х) см. Так как трапеция равнобокая, то ее диагонали равны.

Обозначим диагонали трапеции как d1 и d2. По теорема Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 8 см и х см и гипотенузой d1:

d1^2 = 8^2 + x^2.

Аналогично, для второго треугольника с катетами (16 - x) см и x см и гипотенузой d2:

d2^2 = (16 - x)^2 + x^2.

Так как d1 = d2, то можем приравнять их:

8^2 + x^2 = (16 - x)^2 + x^2.

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

64 + x^2 = 256 - 32x + x^2 + x^2.

Упрощаем уравнение:

32x = 192,

x = 6.

Таким образом, высота треугольника делит большее основание на отрезки 6 см и 10 см.